Lo primero vamos a ver unos conceptos básicos, que más tarde aplicaremos:
Grado sexagesimal (°):
Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal.
Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').
Radián (rad):
Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio.
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: suman 90º
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS: suman 180º
Y aquí os dejamos unos vídeos con teoría aplicada:
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
<
menor que
2x − 1 < 7
≤
menor o igual que
2x − 1 ≤ 7
>
mayor que
2x − 1 > 7
≥
mayor o igual que
2x − 1 ≥ 7
Inecuaciones equivalentes
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
Resolución de inecuaciones de primer grado
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.
4º Efectuar las operaciones
5ºComo el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.
6º Despejamos la incógnita.
Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:
De forma gráfica
Como un intervalo
Resolución de sistemas de inecuaciones con una incógnita
Se resuelve cada inecuación por separado, siendo el conjunto solución del sistema la intersección de los conjuntos soluciones de ambas inecuaciones.
Inecuaciones de segundo grado
1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.
2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.
Si el discriminante es igual a cero:
Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0
(x + 1)2 ≥ 0
x2 + 2x +1 > 0
(x + 1)2 > 0
x2 + 2x +1 ≤ 0
(x + 1)2 ≤ 0
x = − 1
x2 + 2x +1 < 0
(x + 1)2 < 0
Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es .
El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.
Como dice el título de hoy, vamos a ver lo que son los intervalos, semirrectas y entornos.
Un intervalo es el espacio que hay entre dos números y se puede expresar de tres formas
con notación de intervalo: con desigualdades: gráficamente:
( a, b ) / [a , b]
Los conjuntos de números que se representan en la recta real están constituidos por intervalos y semirrectas.
Existen 3 tipos de intervalos :
- cerrado: todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
- abierto: todos los números reales mayores que a y menores que b.
- semiabierto/semicerrado: conjunto de números que iguales a un punto y que está abierto por el otro.
Existen 4 tipos de semirrectas:
- de un punto abierto:
al menos infinito
al mas infinito
- de un punto cerrado:
al mas infinito
al menos infinito
